Двухкаскадный усилитель с RC-связью Автогенератор прямоугольных импульсов Рассчитать каскад транзисторного усилителя напряжения Математический расчет дальности Wi-fi сигнала Биполярный транзистор

Курсовая работа по электронике

Уравнения соединений, составленные по законам Кирхгофа, определяются только схемами соединений ветвей, т.е. геометрической структурой цепи, и не зависят от вида и характеристик элементов, т.е. физического содержания ветвей. Поэтому при составлении урав­нений соединений удобно отвлекаться от вида и характеристик вет­вей цепи и заменять их линиями, соединяющими узлы, с сохранением числа ветвей и узлов. В результате получают так называемый линей­ный граф (топологический граф), который представляет совокупность или систему узлов (вершин), изображаемых точками, и ветвей (ребер) изображаемых отрезками линий, соединяющих любую пару узлов. Таким образом, элементами графа являются узел и ветвь (рис. 3).

Рис.3

Объединенные множества уравнений ветвей (компонентных уравне­нии (2), (3) и топологических уравнений (4) составляют мате­матическую модель схемы (ММС) для динамического режима при боль­шом сигнале. Если схема имеет l ветвей, то число уравнений к число переменных ММС равно l•2 при выборе независимых сечений и контуров. Для нашей схема при указанных стрелками направлениях токов уравнение (4) имеет вид :

Узел 1 iR1 + iС1 - J~ =0

Узел 2 -iС1 +iR3 +iR2 +iRб =0

Узел 3 -iRб +iСк +iСэ - iК - iЭ - iДК - iДЭ =0 (5)

Узел 4 -iR5 - iС2 - iСэ + iЭ + iДЭ =0

Узел 5 iR4 + iС3 - iСк + iК + iДК =0

Узел 6 -iR4 - iR2 - iR7 + J= =0

Узел 7 -iC3 + iC4 - iR6 =0

Кроме токов и напряжений ветвей, введем в рассмотрение новые переменные - потенциалы узлов ji относительно базисного узла (j0=0). В качестве базисного узла удобно взять узел, общий для входа и вы­хода схемы. Тогда согласно второму закону Кирхгофа, напряжения всех ветвей u и узловые потенциалы ji связываются соотношениями : uR1=j1-j0, uC1=j1-j2, uR2=j2-j6, uR3=j2-j0, uС3=j5-j7 uRб=j2-j3, uR4=j5-j6, uR6=j7-j0, uR5=j0-j4, uC4=j7-j0 uС2=j0-j4, uCк=j3-j5, uCэ=j3-j4, uIк=j5-j3, uIэ=j4-j3 uJдк=j5-j3, uJдэ=j4-j3 (6)

Множества уравнений (5) и (6) можно записать в матричной форме в общем виде  | A | • | i |=0 (7)

| u |=| At | • | j | (8)

где | i |=|iR1 , iС1, iR2 ……, J~, J= |t- вектор токов всех ветвей схемы;

 | u |=|uR1 , uС1, uR2 ……, uJдк , uJдэ |t -вектор напряжений всех ветвей;

 | j |=|j1,j2,j3,j4,….jq |t - вектор узловых потенциа­лов;

q - число узлов, t- знак транспонирования.

Матрица |A|, называемая матрицей инциденций узел-ветвь, для схемы представлена на рис.3 и характеризует ее структурные свойства. Матрице |A| и соотношениям (7)-(8) соответствует топологический (направленный) граф схемы, построенный на множестве переменных схемы i, u и j. Граф явля­ется геометрическим образом структуры схемы. На графе выделены узлы j1,j2,j3,j4,j5,j6,j7. Выбор направления токов в ветвях графа определяет систему независимых токов в напряжений в МУС. Выразим уравнения (5) используя уравнения (2),(3) и (6). В результате получим систему уравнений (9) :

Узел 1 (j1-j0)/R1 +С1•d(j1-j0)/dt - J~ =0

Узел 2 -С1•d(j1-j0)/dt +(j2-j0)/R3 +(j2-j6)/R2 +(j2-j3)/Rб =0

Узел 3 -(j2-j3)/Rб +Ск¦(j3-j5)•d(j3-j5)/dt +Сэ¦(j3-j4)•d(j3-

- j4)/dt- ¦К(j5-j3)-¦Э(j4-j3) -aN•¦Iэ(j4-j3) -aI•¦IК(j5-j3)=0

Узел 4 -(j0-j4)/R5-С2•d(j0-j4)/dt-Сэ¦(j3-j4)•d(j3-j4)/dt+

+¦Э(j4-j3)+ +aI•¦IК(j5-j3)=0  (9)

Узел 5 (j5-j6)/R4 +С3•d(j5-j7)/dt +Ск¦(j3-j5)•d(j3-

-j5)/dt+¦К(j5-j3)+aN•¦Iэ(j4-j3)=0

Узел 6 -(j5-j6)/R4 -(j2-j6)/R2-(j6-j0)/R7+ J= =0

Узел 7 -С3•d(j5-j7)/dt +С4•d(j7-j0)/dt -(j7-j0)/R6 =0

Эти уравнения, называемые узловыми, составлены методом, по­добным методу узловых потенциалов для линейных цепей. Сис­тема (9) - это система алгебро-дифференциальных нелинейных уравнений относительно переменных j1,j2,j3,j4,j5,j6,j7,J=,J~ Она состоит из трех групп уравнений: линейных алгебраических (7), линейных дифференциальных (1,2,6), нелинейных дифференциальных (остальные уравнения). Соответственно, переменные делятся на линейные Xл=J= и J~, линейные дифференциальные Xлд=|j1,j2,j6,j7|t нелинейные дифференциальные Xнд=|j3,j4,j5|t.

С учётом сказанного система (9) может быть записана в сокращен­ном виде:

¦л=( Xл, Xлд, Xнд)=0; ¦лд=( Xл, X'лд, Xнд)=0

¦нд=( Xл, Xлд, X'лд, Xнд, X'нд)=0  (10)

где -¦л - линейный оператор; ¦н - нелинейный оператор.

X'нд, X'лд - производные переменных по времени

Множество ветвей схеме (2)-(3) соответственно свойствам их уравнений, можно разделить на характерные подмножества ветвей: (11)

- источников тока J=, J~;

- линейных резисторов R и проводимоcтей G; UR=iR•R , или iR=UR•G ,где G=1/R

- нелинейных резисторов Iн=¦(UR); 

- зависимых источников тока Iд=a•Iн ;

- линейных емкостей iСЛ= Сл•d(Ucл)/dt ;

- нелинейных емкостей iСН= Сн¦( Ucн)•d(Ucн)/dt .

ДВУХПОЛУПЕРИОДНЫЕ ВЫПРЯМИТЕЛИ

Выпрямитель с выводом средней точки вторичной обмотки трансформатора.

Схема выпрямителя показана на рис. 6.2,а. Каждый вентиль питается от своего участка симметричной вторичной обмотки трансформатора. Поскольку напряжения крайних выводах одинаковы и противофазны, этот выпрямитель иногда называют двухфазным. Напряжение нагрузке этого — однополярное, кусочно-синусоидальное пульсирующее 6,2,б. Таким же является ток в нагрузке.

Среднее напряжение на нагрузке определяется формулой

Ucp = U0 = 2U2m/π.

Действующее значение напряжения на вторичной обмотке трансформатора (на ее одной половине)


Максимальное обратное напряжение каждого вентиля составит

Uобр.m = 2U2m = π Ucp = π U0.

Аналогично определяется среднее значение тока в нагрузке за период

Действующее значение тока, протекающего через каждый вентиль, определяем как среднеквадратичное тока за период

I2 = IB = I2m/2.

Подставляя значение I2 для двухполупериодного выпрямителя, получаем:

I2 = IB = I2m /2 /2= π Icp I0 /4.

На этот ток и следует рассчитывать диаметр провода вторичной обмотки. В нагрузке вдвое больше, поскольку токи двух вентилей суммируются.

Расчетную мощность вторичной обмотки трансформатора удается определить несколькими способами. Можно взять суммарное напряжение 2U2 и помножить на ток фазы I2. Поскольку > то

Можно также напряжение фазы U2 помножить на суммарный ток 2I2 или взять произведение напряжения и результат удвоить. Во всех случаях мы получим один тот же результат.

Далее определяют расчетную мощность первичной обмотки трансформатора Т, считая его КПД = 1:

P1 = U1I1 = U2I2.

При > и  получаем:

Поделим Р2 на Р1:

Р2/Р1 /Р1= 1,74/1,23 /1,23= 1,41.

Таким образом, вторичная обмотка должна быть рассчитана на мощность, в 1,4 раза большую, чем первичная.

Габаритная мощность трансформатора (без учета КПД) равна полусумме мощностей первичной и вторичной обмоток:

Рг = (Р1 + Р2)/2 /2= Р0 (1,23 1,74)/2 /2= 1,49 Р0.

Коэффициент пульсаций для двухполупериодного выпрямителя так же, как и многофазных выпрямителей, находят по формуле КР = 2/(m2 - 1), где m — число импульсов тока в нагрузке за период. Для двухфазного КP = 2/3 или ≈ 7%.

 

5.2.2. Однофазный мостовой выпрямитель

Его схема показана на рис. 5.3,а. Форма напряжения и тока в нагрузке совпадает с аналогичными формами для двухполупериодного выпрямителя выводом средней точки вторичной обмотки трансформатора (см. 6.2,б). Хотя этом выпрямителе только одна вторичная обмотка (поэтому он называется однофазным), выделяются обе полуволны тока, следовательно, выпрямитель двухполупериодный.

Среднее и действующее напряжения на нагрузке определяют по тем же формулам, что и для двухполупериодного выпрямителя:

Обратное напряжение на вентилях определяют следующим образом:

Среднее значение тока соответствует выведенному для двухполупериодного выпрямителя:

Действующее значение тока через вентиль определяется формулой

IB = I2m /2 /2= π Icp I0/4.

Действующее значение тока во вторичной обмотке трансформатора

.

Расчетная мощность вторичной обмотки трансформатора составит

=1,23Р0

Мощности первичной и вторичной обмоток для мостового выпрямителя равны. Коэффициент пульсаций такой же, как предыдущей схемы.

Теперь определим условный КПД для каждого из трех рассмотренных выпрямителей, как отношение полезной мощности в нагрузке к расчетной вторичной обмотки трансформатора.

Однополупериодный выпрямитель:

.

Выпрямитель с выводом средней точки трансформатора:

Однофазный мостовой выпрямитель:

Теперь видно, что наилучшие параметры у мостового выпрямителя, поэтому его широко применяют в устройствах малой и средней (до 1 кВт) мощности. Его достоинства: лучше используются обмотки трансформатора, обратное напряжение вентилей вдвое меньше, максимален условный КПД. К недостаткам выпрямителя относится большое число вентилей.

 Схема находится в статическом режиме, если на нее воздействуют постоянные во времени сигналы

Рассмотрим простейшую математическую модель цепи с диодом для статического режима

При расчете статического режима методом Ньютона возникает необходимость решения, системы линейных алгебраических уравнений на каждой итерации. Численные методы решения систем линейных уравнений делятся на две группы

При малом входном сигнале нелинейные функции, описывающие свойства приборов, в окрестности статического режима можно считать линейными и представлять параметрами, рассчитанными (или измеренными) в статическом режиме


На главную