Непосредственное вычисление пределов

Физические основы механики Примеры решения задач

Волны в упругой среде. Акустика.

Основные формулы

Уравнение плоской волны

 , или   , где  — смещение точек среды с координатой х в момент времени t; ω — угловая частота; υ — скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость); k — волновое число; ; λ — длина волны.

 • Длина волны связана с периодом Т колебаний и частотой ν соотношениями   и

 •Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние между которыми (разность хода) равно Δx,

где λ — длина волны.

задач.

Лабораторная работа 119 Определение коэффициента внутреннего трения жидкости Понятие о внутреннем трении Между движущимися слоями при движении жидкости (или газа) возникают силы трения. Со стороны слоя, движущегося более быстро, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Наоборот, со стороны слоя, движущегося медленнее, на более быстрый слой действует задерживающая сила

• Уравнение стоячей волны

  , или

• Фазовая скорость продольных волн в упругой среде:

в твердых телах  , где Е — модуль Юнга; р — плотность вещества;

в газах  ,или , где γ — показатель адиабаты (γ =cp/cv — отношение удельных теп- лоемкостей газа при постоянных давлении и объеме); R — моляр- ная газовая постоянная; Т—термодинамическая температура; М— молярная масса; р — давление газа.

• Акустический эффект Доплера

 

где ν — частота звука, воспринимаемого движущимся прибором (или ухом); υ — скорость звука в среде; uпр — скорость прибора относительно среды; uист — скорость источника звука относительно среды; ν 0 — частота звука, испускаемого источником.

• Амплитуда звукового давления

p0=2πνρυA,

где ν — частота звука; А — амплитуда колебаний частиц среды; υ — скорость звука в среде; ρ — ее плотность.

Энергия звукового поля, заключенного в некотором объеме V

Примеры решения задач

Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью =15 м/с. Период Т колебаний точек шнура равен 1,2 с, амплитуда A=2 см. Определить: 1) длину волны ; 2) фазу  колебаний, смещение , скорость , и ускорение , точки, отстоящей на расстоянии х=45 м от источника волн в момент t=4 с; 3) разность фаз  колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях x1=20 м и x2=30 м.

Решение. 1. Длина волны равна расстоянию, которое волна проходит за один период, и может быть найдена из соотношения

Запишем уравнение волны: Решение. Выберем систему координат так, чтобы ось х была направлена вдоль луча бегущей волны и начало О координат совпадало с точкой, находящейся на источнике MN плоской волны. С учетом этого, уравнение бегущей волны запишется в виде

Источник звука частотой v=18 кГц приближается к неподвижно установленному резонатору, настроенному на акустическую волну длиной = 1,7 см. С какой скоростью должен двигаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора? Температура T воздуха равна 290 К.

Уравнение плоской волны Показать, что выражение х,t)=Acos(t—kx) удовлетворяет волновому уравнениюпри условии, что k.


На главную