Промышленная электроника http://fihel.ru/

Физические основы механики Примеры решения задач

Кинетическая энергия релятивистской частицы

5.29. Кинетическая энергия Т электрона равна 10 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Сделать такой же подсчет для протона.

5.30. Во сколько раз релятивистская масса протона больше релятивистской массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию Т= 1 ГэВ?

5.31. Электрон летит со скоростью υ=0,8 с. Определить кинетическую энергию Т электрона (в мегаэлектрон-вольтах).

5.32. При какой скорости υ кинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покоя?

5.33. Определить скорость VE электрона, если его кинетическая энергия равна: 1) Т=4 МэВ; 2) T=1 кэВ. Напряженное состояние в точке. Тензор напряжений. Свойства тензора напряжений.

5.34. Найти скорость V протона, если его кинетическая энергия равна: 1) T=1 МэВ; 2) T=1 ГэВ.

Задачи на эту тему, в условиях которых речь идет о ядерных превращениях, помещены в § 43.

5.35. Показать, что релятивистское выражение кинетической энергии   при υ<<c переходит в соответствующее выра- жение классической механики.

5.36. Какая относительная ошибка будет допущена при вычисле- нии кинетической энергии релятивистской частицы, если вместо релятивистского выражения   воспользоваться класси- ческим ? Вычисления выполнить для двух случаев: 1) υ= =0,2 с; 2) υ=0,8 с.

5.37. Две релятивистские частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми (в лабораторной системе отсчета) кинетическими энергиями, равными их энергии покоя. Определить: 1) скорости частиц в лабораторной системе отсчета; 2) относительную скорость сближения частиц (в единицах с); 3) кинетическую энергию (в единицах т0с2) одной из частиц в системе отсчета, связанной с другой частицей.

Связь энергии релятивистской  частицы с ее импульсом

5.38. Показать, что выражение релятивистского импульса через кинетическую энергию при  переходит в соответствующее выражение классической механики.

5.39. Определить импульс р частицы (в единицах m0с), если ее кинетическая энергия равна энергии покоя.

5.40. Определить кинетическую энергию Т релятивистской частицы (в единицах ), если ее импульс

5.41. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n=4 раза?

5.42. Импульс р релятивистской частицы равен . Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы: 1) кинетическая? 2) полная?

 5.43. При неупругом столкновении частицы, обладающей импуль- сом , и такой же покоящейся частицы образуется составная частица. Определить: 1) скорость υ частицы (в единицах с) до столк- новения; 2) релятивистскую массу составной частицы (в единицах т0); 3) скорость составной частицы; 4) массу покоя составной частицы (в единицах m0);

5) кинетическую энергию частицы до столкновения и кинетическую энергию составной частицы (в единицах т0с2).

5.44. Частица с кинетической энергией  налетает на дру- гую такую же частицу, которая в лабораторной системе отсчета по- коится. Найти суммарную кинетическую энергию Т' частиц в си- стеме отсчета, связанной с центром инерции системы частиц.

Примеры решения задач

Пример. Космический корабль движется со скоростью υ=0,9 с по направлению к центру Земли. Какое расстояние l пройдет этот корабль в системе отсчета, связанной с Землей (K-система), за интервал времени Δt0=1 с, отсчитанный по часам, находящимся в космическом корабле (K'-система)? Суточным вращением Земли и ее орбитальным движением вокруг Солнца пренебречь.

Пример. Кинетическая энергия Т электрона равна 1 МэВ. Определить скорость электрона.

Решение.  Релятивистская формула кинетической энергии

Выполнив относительно β преобразования, найдем скорость частицы, выраженную в долях скорости света (β=υ/c):

 (1) где E0 — энергия покоя электрона

Пример 5. Релятивистская частица с кинетической энергией T=т0c2 (m0 — масса покоя частицы) испытывает неупругое столкновение с такой же покоящейся (в лабораторной системе отсчета) частицей. При этом образуется составная частица. Определить: 1) релятивистскую массу т движущейся частицы; 2) релятивистскую массу т' и массу покоя m0' составной частицы; 3) ее кинетическую энергию Т'.

Релятивистское изменение длин и интервалов времени

Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью Δl=0,1 мкм. При какой относительной скорости и двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина l0 которого равна 1 м?

Релятивистская масса и релятивистский импульс

Частица движется со скоростью υ=0,5 с. Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы покоя?

Кинетическая энергия Т электрона равна 10 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Сделать такой же подсчет для протона.

Механические колебания Основные формулы

Уравнение гармонических колебаний  где х — смещение колеблющейся точки от положения равновесия; t — время; А, ω, φ— соответственно амплитуда, угловая частота, начальная фаза колебаний;   — фаза колебаний в момент t. Угловая частота колебаний Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки   , или  , где m — масса точки; k — коэффициент квазиупругой силы (k=тω2).

Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания,

• Период колебаний тела, подвешенного на пружине (пружинный маятник),

• Логарифмический декремент колебаний  где A (t) и A (t+T) — амплитуды двух последовательных колебаний, отстоящих по времени друг от друга на период.


На главную