Курсовая работа по сопромату (сопротивление материалов). Примеры расчетов

Курсовой проект по черчению
Выполнение сечений
Виды аксонометpических пpоекций
Зубчатые и червячные передачи
Газовая сварка
Составление сборочных чертежей по эскизам
Билеты по черчению
Сборочные и строительные чертежи
Начертательная геометрия
Курс лекций и примеры решения задач
Ортогональная изометрия
Комплексные чертежи
Взаимно-параллельные плоскости
Способы задания поверхностей
Линейчатые поверхности
Конические сечения
Виды цилиндрических сечений
Развертка поверхности треугольной пирамиды

Создание чертежа в трехмерной системе

Математика
Типовой расчет
Матрицы и определители
Интегрирование тригонометрических выражений
Найти объем тела
Исследовать поведение функции
Матричные уравнения
Вычислить несобственный интеграл
Приложения тройного интеграла
Функции комплексной переменной
Метод интегрирования подстановкой
Подготовка к зачету
Курсовая
История дизайна
Баухауз
Веркбунд
Курс лекций по древнерусской иконописи
Сопротивление материалов
Курсовая работа по сопромату
Электротехника
Лабораторные работы
Методы расчета электрических цепей
Курсовая работа
Энергетика
Реактор БРЕСТ
Атомные станции
Природоохранные технологии
Информатика
Угрозы компьютерной безопасности
Криптографические ключи
Технологии программирования
Обработка информации
ехнологии баз данных
 

Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций.

При малом числе циклов (N<102) развиваются значительные пластические деформации (статическое разрушение), при большом числе циклов (N>105) пластические деформации отсутствуют (усталостное разрушение).

Мысленное разрезание бруса на две части произвольным сечением А (рис.1 a), приводит к условиям равновесия каждой из двух отсеченных частей (рис.1 б,в).

Соединение левой и правой мысленно отсеченных частей бруса приводит к известному (3) принципу равенства по модулю и противоположной направленности всех одноименных компонент внутренних усилий, а условие равновесии бруса определяется в виде:P1, P2, P3, …, N’, N”, Q’y, Q”y, Q’z, Q”z, M’x, M”x,

Эпюры внутренних усилий при растяжении-сжатии и кручении.

Эпюры внутренних усилий при кручении Кручением называется простой вид сопротивления, при котором к брусу (валу) прикладываются внешние пары сил в плоскостях, совпадающих с поперечным сечением вала, а в последних возникает только внутренний крутящий момент.

Эпюры внутренних усилий при прямом изгибе. Прямым изгибом называется такой вид простого сопротивления, когда внешние силы приложены перпендикулярно продольной оси бруса (балки) и расположены в одной из главных плоскостей в соответствие с конфигурацией поперечного сечения балки.

После мысленного рассечения балки нормальным сечением 1—1 рассмотрим равновесие левой отсеченной части

Дифферинциальные зависимости между внутренними усилиями при изгибе.

Рассмотрим второй характерный пример изгиба двухопорной балки (рис.3).

На основе дифференциальной связи Q и М, получим:для первого участка:Q > 0 и М возрастает от нуля до .Q = const и M x.

На обеих опорах изгибающий момент отсутствует. Тем не менее опасным сечением балки будет центр пролета при .

Понятие о напряженияхи деформациях Как отмечалось выше, внутренние силы, действующие в некотором сечении со стороны отброшенной части тела, можно привести к главному вектору и главному моменту.

Деформации тела характеризуются изменением взаимного расположения точек тела до и после деформации.

Напряженное состояние в точке. Тензор напряжений.

Свойства тензора напряжений. Главные напряжения.

Проектируя силы, действующие на гранях элементарного тетраэдра, на координатные оси, получим уравнения равновесия для рассматриваемого объема.

Главные напряжения обладают важным свойством: по сравнению со всеми другими площадками нормальные напряжения на главных площадках принимают экстремальные значения.

Плоское напряженное состояние Рассмотрим важный для приложений случай плоского напряженного состояния

Нормальное и касательное напряжения на наклонной площадке выражаются через угол следующим образом:(2)

Величины экстремальных касательных напряжений получим после подстановки (5) в соотношение (3) с использованием формул.

По определению относительная линейная деформация в точке М в направлении оси Ох равна .

Инварианты тензора деформаций определяются аналогичными формулами, причем первый инвариант тензора малых деформаций имеет ясный физический смысл.

Высокий уровень нагружения может вызвать разрушение, т. е. разделение тела на части.

При одновременном действии напряжений по трем ортогональным осям, когда отсутствуют касательные напряжения, для линейно-упругого материала справедлив принцип суперпозиции (наложения решений):

Соответствующий коэффициент пропорциональности К называется объемным модулем упругости.

Механические характеристики Е, , G и К находятся после обработки экспериментальных данных испытаний образцов на различные виды нагрузок.

Потенциальная энергия упрогой деформации Рассмотрим вначале элементарный объем dV=dxdydz в условиях одноосного напряженного состояния

Подобные соотношения будут иметь место при сдвиге в других плоскостях. В общем случае напряженно-деформированного состояния будем иметь

Механические характеристики конструкционных материалов.

Одной из распространенных моделей поведения материала при упруго-пластических деформациях является модель пластичности, основанная на деформационной теории Генки—Ильюшина

Напряжения, являющиеся верхней границей проявления чисто упругих деформаций, соответствуют точке 2 диаграммы и называются пределом упругости .

При растяжении образца происходит не только увеличение его длины, но и уменьшение размеров поперечного сечения, т. е. в упругой области деформация в поперечном направлении , где — деформация в продольном направлении, — коэффициент Пуассона.

Некоторые пластичные материалы в районе площадки текучести обнаруживают особенность (например титан), называемую «зубом текучести»; для таких материалов вводится понятие верхнего и нижнего предела текучести .

Влияние различных факторов на механические характеристики материалов Зависимость механических характеристик конструкционных материалов от их химического состава, внешних условий и условий нагружения весьма многообразна; отметим наиболее существенные, характерные для типичных условий эксплуатации конструкций.

Влияние повышенных температур на характеристики прочности и пластичности можно проследить на рис. 2 и 3, где представлены осредненные результаты экспериментов для 1—углеродистой стали, содержащей 0,15% углерода; 2—0,40% углерода, 3—хромистой стали.

Основные понятия теории надежности конструкций Постановка задач теории надежности.

Расчетные нагрузки. Коэффициент запаса.

С учетом случайного характера внешних нагрузок и сопротивлений условие прочности (3) заменяется следующим условием SP < RP.

Расчеты по допускаемым нагрузкам и по допускаемым напряжениям.

Прочность и перемещения при центральном растяжении или сжатии Напряжения при растяжении (сжатии) призматических стержней. Расчет на прочность.

Необходимое для решения этой задачи дополнительное уравнение вытекает из гипотезы плоских сечений. Поскольку поперечные сечения стержня, оставаясь плоскими и перпендикулярными к оси стержня, в процессе деформирования лишь поступательно перемещаются вдоль оси стержня (что приводит к одинаковому удлинению всех продольных волокон), то приходим к уравнению =const, из которого ввиду однозначности связи и (для линейно-упругого материала это—закон Гука: .) вытекает, что .

Понятие о концентрации напряжений. Принцип Сен-Венана.

Определение деформаций и перемещений. Определим упругие деформации стержня предполагая, что изменение его длины при растяжении , называемое абсолютной продольной деформацией или удлинением, мало по сравнению с его первоначальной длиной

Напряженное состояние при растяжении (сжатии). Напряженное состояние при растяжении стержня является одноосным

Такая нагрузка обычно называется предельной, иногда—разрушающей в широком смысле слова (под разрушением конструкции подразумевают прекращение ее нормальной работы).

Расчет статически неопределимых систем по способу допускаемых нагрузок.

Что в данном случае следует понимать под предельной нагрузкой конструкции? Так как конструкция выполнена из материала, имеющего площадку текучести, то, по аналогии с простым растяжением стержня из такого материала, за предельную нагрузку следует взять груз, соответствующий достижению состояния текучести для всей конструкции в целом.

Для определения предельной грузоподъемности всей системы мы должны для системы двух стержней, нагруженных силой , найти то значение Q, при котором напряжения и в крайних стержнях дойдут до предела текучести.

Учет собственного веса при растяжении и сжатии. Подбор сечений с учетом собственного веса (при растяжении и сжатии).

Вполне понятно, что влиянием собственного веса при растяжении и сжатии стержней можно пренебрегать, если мы не имеем дела с длинными стержнями или со стержнями из материала, обладающего сравнительно небольшой прочностью (камень, кирпич) при достаточном весе.

В случае длинных канатов или растянутых штанг форму стержня равного сопротивления осуществляют тоже приближенно, разделяя стержень по длине на ряд участков; на протяжении каждого участка сечение остается постоянным (Рис.3) — получается так называемый ступенчатый стержень.

Расчет гибких нитей.   В технике встречается еще один вид растянутых элементов, при определении прочности которых важное значение имеет собственный вес.

Равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q направлена вертикально вниз.

Если точки подвеса нити находятся на разных уровнях, то, подставляя в уравнение (1) значения и , находим и : .

Если при подвеске нити на разных уровнях неизвестны стрелы провисания и , но известно натяжение Н, то легко получить значения расстояний а и b и стрел провисания, и .

В случае, если при переходе от первого ко второму состоянию нагрузка не изменяется, а изменяется лишь температура, то в последнем уравнении интенсивность заменяется на .

Зависимость между моментами инерции при повороте осей. Центральных осей можно провести сколько угодно.

Заметим, что при этом вычислении сложные фигуры надо разбивать а такие элементарные части, для которых по возможности известны величины центральных моментов инерции относительно системы взаимно перпендикулярных осей.

Главные оси инерции и главные моменты инерции.

Для этого опять воспользуемся выражениями для осевых моментов инерции общего положения. Они определяют значения и если вместо подставить .

Найти моменты инерции прямоугольника (Рис.3) относительно осей и и центробежный момент его относительно тех же осей.

Наибольшее и наименьшее значения центральных моментов инерции. Как известно, центральные моменты инерции являются наименьшими из всех моментов относительно ряда параллельных осей.

Прямой чистый изгиб стержня При прямом чистом изгибе в поперечном сечении стержня возникает только один силовой фактор — изгибающий момент Мх

Рассмотрим призматический стержень в условиях прямого чистого изгиба с поперечным сечением, симметричным относительно вертикальной оси Оу.

Вторым уравнением равновесия статики является, связывающее нормальные напряжения с изгибающим моментом (который легко может быть выражен через внешние силы и поэтому считается заданной величиной).

При расчете балок из хрупких материалов следует различать наибольшие растягивающие max и наибольшие сжимающие напряжения (рис. 6.), которые также определяются по модулю непосредственно и сравниваются с допускаемыми напряжениями на растяжение и сжатие .

Выведенная в случае чистого изгиба стержня формула для прямого поперечного изгиба, вообще говоря, неприменима, поскольку из-за сдвигов, вызываемых касательными напряжениями , происходит депланация поперечных сечении (отклонение от закона плоских сечений).

Согласно первой предпосылке нормальные напряжения определяются уже известным способом, , где —статический момент отсеченной части площади поперечного сечения относительно оси Ох.

Сделаем несколько замечаний, касающихся расчетов на прочность при прямом поперечном изгибе.

Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.

Составные балки и перемещения при изгибе Понятие о составных балках.

Дифференциальное уравнение прямого изгиба призматического стержня Определено, что мерой деформации призматического стержня при прямом чистом изгибе является кривизна нейтрального слоя.

Простейшие варианты статически определимых однопролетных балок и соответствующие граничные условия показаны на рис. 3.

Напряжения и деформации при кручении стержней кругового поперечного сечения Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент Мz.

Выведем формулу для касательных напряжений при кручении призматического стержня кругового поперечного сечения.

Мерой деформации стержня при кручении является погонный угол закручивания стержня

Расчет валов Рассмотрим расчет вала на прочность и жесткость.

Практические примеры расчета на сдвиг. Заклепочные соединения.

Из этого условия можно определить необходимый диаметр заклепок, если задаться их числом, и наоборот.

Расчет заклепок на смятие и листов на разрыв. Помимо среза заклепкам и соединяемым листам в конструкции угрожают и иные опасности.

В несколько других условиях будут работать заклепки соединения, показанного на Рис.2а. Здесь стык двух листов осуществлен при помощи двух накладок.

Наличие заклепок вносит некоторые изменения и в проверку прочности на растяжение или сжатие самих склепанных листов.

Расчет сварных соединений. При изготовлении металлических конструкций часто применяется сварка с помощью электрической дуги.

Необходимо отметить, что наиболее простым и надежным видом соединения является соединение встык, образуемое путем заполнения зазора между торцами соединяемых элементов наплавленным металлом.

Иногда соединение листов производится внахлестку или встык с перекрытием накладками.

Условие прочности для двух симметрично расположенных швов имеет вид: .

Косой изгиб призматического стержня Вид деформации является сложным, когда в поперечном сечении стержня возникают два и более силовых факторов.

Слагаемые в этом выражении рекомендуется определять по модулю, а знаки ставить по смыслу.

Совместное действие изгиба и растяжения или сжатия. Изгиб балки при действии продольных и поперечных сил.

Так как напряжения от сил Р во всех сечениях одинаковы и равномерно распределены, то опасными будут волокна, наиболее напряженные от изгиба.

Для того чтобы отыскать наиболее опасную точку в выбранном сечении, найдем нормальное напряжение в любой точке В с координатами z и у.

Нейтральная ось делит сечение на две части — сжатую и растянутую; на Рис.3 г растянутая часть сечения заштрихована.

Однако может случиться, что и для таких материалов будет достаточно одной проверки прочности.

Ядро сечения при внецентренном сжатии При конструировании стержней из материалов, плохо сопротивляющихся растяжению (бетон), весьма желательно добиться того, чтобы все сечение работало лишь на сжатие.

На Рис.3 изображены три положения точки приложения силы на этой прямой и соответственно три положения нейтральной оси .

Для получения очертания ядра целиком изобразим положения нейтральной оси и , соответствующие граничным точкам 1 и 2.

Совместные действия изгиба и кручения призматического стержня.

Наибольшие напряжения изгиба возникают в точках k и k/, наиболее удаленных от нейтральной оси (рис. 3), .

Расчет балок переменного сечения. Подбор сечений балок равного сопротивления.

Вид балки в фасаде и плане показан на Рис.1. Такое очертание балки получается, если учитывать ее прочность только по отношению к нормальным напряжениям; ширина в сечении В обращается в нуль.

Покажем это на примере, разобранном выше. Определим прогиб балки равного сопротивления, защемленной одним концом, нагруженной на другом конце силой Р и имеющей постоянную высоту.

Расчет балки на упругом основании

Расчет бесконечно длинной балки на упругом основании, загруженной одной силой Р.

Разрезав балку сечением в точке О справа от силы Р и рассматривая правую часть балки, видим, что поперечная сита в этом сечении равна реакции основания, действующей на правую половину балки со знаком минус; так как реакция направлена вверх (для правой половины) и вся реакция основания равна Р, значит, поперечная сила в сечении при х = 0 равна .

Энергетические методы расчета деформаций. Постановка задачи .Кроме рассмотренных способов вычисления прогибов и углов поворота сечений балок существует более общий метод, пригодный для определения деформаций любых упругих конструкций. Он основан на применении закона сохранения энергии.

Вычисление потенциальной энергии. При вычислении потенциальной энергии будем предполагать, что деформации не только материала, но и всей конструкции, следуя закону Гука, пропорциональны нагрузкам, т. е. линейно с ними связаны и растут постепенно вместе с ними.

«Соответствие» заключается в том, что речь идет о перемещении того сечения, где приложена рассматриваемая сила, причем о таком перемещении, что произведение его на эту силу дает нам величину работы; для сосредоточенной силы это будет линейное перемещение по направлению действия силы — прогиб, удлинение; для пары сил — это угол поворота сечения по направлению действия пары.

Теорема Кастильяно. Установим теперь метод определения перемещений, основанный на вычислении потенциальной энергии деформации.

Предположим, что мы сначала нагрузили нашу балку грузом ; балка очень немного прогнется (Рис.2, положение III), и прогибы ее в точках 1, 2, 3 будут .

Предыдущий вывод был сделан для балки, но совершенно ясно, что его можно повторить для любой конструкции, деформации которой следуют закону Гука.

Теоремы о взаимности работ и Максвелла — Мора. Пользуясь понятием о потенциальной энергии, можно установить следующую зависимость между деформациями в различных сечениях балки.

Теорема Максвелла—Мора. Прогиб балки в точке приложения сосредоточенной силы Р равен: .

Аналогично, производная изгибающего момента М (х) по паре сил численно представляет собой изгибающий момент от пары с моментом, равным единице, приложенной в том же сечении, где имеется пара , и направленной в ту же сторону.

Наш соотечественник А. Н. Верещагин в 1924 г. предложил упрощение вычислений.

Расчет статически неопределимых балок. Способ сравнения деформаций

Действительно, добавочная реакция и соответствующее ей добавочное опорное закрепление являются «лишними» только с точки зрения необходимости этих закреплений для равновесия балки как жесткого целого.

Способ сравнения деформаций. Выполняя решение уравнения , названного уравнением совместности деформаций, можно рассуждать следующим образом.

Применение вариационных методов. Раскрытие статической неопределимости для балки, может быть произведено и при помощи теоремы Кастильяно.

Раскрытие статической неопределимости возможно выполнить также и по теореме Мора.

Выбор лишней неизвестной и основной системы.   В предыдущем примере мы выбрали за лишнюю неизвестную реакцию В.

Решение той же основной системы (Рис.4, а) с применением способа Верещагина потребует изображения второго состояния загружения основной системы моментом (Рис.4, б) и построения эпюр изгибающего момента: от заданной нагрузки q (Рис.4, в), от момента (Рис.4, г) и от единичной нагрузки; (Рис.4, д).

Определение деформаций статически неопределимых балок. После того, как определены опорные реакции, построены эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, подобраны сечения статически неопределимой балки, определение ее деформаций ничем- не отличается от таких же вычислений для статически определимой балки.

Расчет статически неопределимых стержневых систем Связи, накладываемые на систему. Степень статической неопределимости.

Положение жесткого бруса в пространстве определяется шестью независимыми координатами, иначе говоря, жесткий брус обладает шестью степенями свободы.

В раме рис. 4, а и б также имеются внутренние дополнительные связи. Контур рамы полностью замкнут.

Метод сил. Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил.

Основная система, к которой приложены все внешние заданные силы и неизвестные силовые факторы, носит название эквивалентной системы.

Аналогичным образом запишем и остальные пять уравнений: каждое из слагаемых , входящих в уравнение, обозначает перемещение в направлении силы с первым индексом под действием силы, стоящей во втором индексе.

Обратимся к интегралам Мора. Для того чтобы определить величину , следует вместо внешних сил рассматривать единичную силу, заменяющую k-й фактор.

Определяем коэффициенты уравнений, считая, что жесткость на изгиб всех участков рамы постоянна и равна EJ.

Расчет толстостенных цилиндров. В тонкостенных цилиндрических резервуарах, подвергнутых внутреннему давлению, вполне возможно при вычислениях считать напряжения равномерно распределенными по толщине стенки.

Условие равновесия дало только одно уравнение для нахождения двух неизвестных напряжений.

Постоянные А и В определятся из условий на внутренней и наружной поверхностях цилиндра: (8) .

Полное исчерпание грузоподъемности произойдет тогда, когда кольцевая пластическая зона, распространяясь от внутренней поверхности цилиндра, дойдет до наружной; состояние разрушения наступит тогда, когда материал у наружной поверхности достигнет состояния, при котором произойдет разрыв.

Напряжения в сферических толстостенных сосудах. На фиг. 547 изображен элемент, вырезанный из толщи стенки толстостенного сферического сосуда; внутренний радиус этого элемента равен r, а наружный ; напряжения, действующие на этот элемент, изображены на чертеже.

Для тонкостенных резервуаров, имеющих форму поверхностей вращения и находящихся под внутренним давлением р, распределенным симметрично относительно оси вращения, можно вывести общую формулу для вычисления напряжений.

Рассмотрим случай гидростатической нагрузки (рис.3). Меридиональную кривую отнесем к осям х и у с началом координат в вершине кривой.

Расчет быстровращающегося диска Значительный интерес представляет задача о напряжениях и деформациях в быстро вращающихся валах и дисках.

Для диска с центральным отверстием напряжение должно быть равно нулю как при, так и при (рис.1).

Диск равного сопротивления. Получено, что, изменение напряжений и вдоль радиуса диска постоянной толщины весьма значительно.

Явление потери устойчивости при сжатии можно по аналогии иллюстрировать следующим примером из механики твердого тела (рис.2).

Рассмотрим прямой стержень постоянного сечения, шарнирно опертый по концам; одна из опор допускает возможность продольного перемещения соответствующего конца стержня (рис.3).

Анализ формулы Эйлера Значениям критической силы высших порядков соответствуют искривления по синусоидам с двумя, тремя и т. д. полуволнами (Рис.1):

Величина постоянной интегрирования а осталась неопределенной; физическое значение ее выяснится, если в уравнении синусоиды положить ; тогда (т. е. посредине длины стержня) получит значение:.

Влияние способа закрепления концов стержня. Формула Эйлера была получена путем интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси стержня при определенном закреплении его концов (шарнирно-опертых).

Вместо шаровых опор обычно применяются цилиндрические шарниры.

Пределы применимости формулы Эйлера Казалось бы, что полученные в предыдущих параграфах результаты решают задачу проверки сжатого стержня на устойчивость; остается выбрать лишь коэффициент запаса .

Прежде всего надо выделить стержни с малой гибкостью, от 0 примерно до 30—40; у них длина сравнительно невелика по отношению к размерам поперечного сечения.

Для сжатых же стержней, ввиду возможности потери устойчивости, эти обстоятельства могут сильно снизить грузоподъемность стержня.

Подобрать двутавровое сечение стойки с одним защемленным концом, сжатой силами Р = 400 кН; длина стойки l=1,5 м.

Прочность при циклически изменяющихся напряжениях.Многие детали машин в процессе работы испытывают напряжения, циклически меняющиеся во времени.

При меньших напряжениях деталь выдерживает миллионы и миллиарды циклов, а при еще меньших — способна работать неограниченно долго.

Основные характеристики цикла и предел усталости Рассмотрим вначале случай одноосного напряженного состояния.

Для испытаний в условиях несимметричных циклов используются либо специальные машины, либо же вводятся дополнительные приспособления.

Диаграмма усталостной прочности. Положим, имеется машина, на которой можно производить усталостные испытания в условиях любого несимметричного цикла.

Для построения упрощенной диаграммы достаточно располагать пределом усталости при симметричном цикле , и иметь значения пределов прочности и .

Расчет коэффициентов запаса усталостной прочности. Одним из основных факторов, которые необходимо учитывать при практических расчетах на усталостную прочность, является фактор местных напряжений.

Величина теоретического коэффициента концентрации определена для большинства встречающихся на практике типовых конструктивных элементов.

Числовое значение эффективного коэффициента концентрации может быть определено только на основе усталостного испытания большого числа образцов из различных материалов.

Предел прочности для шлифованных образцов принят за единицу (прямая 1).

Кривая 1 получена для углеродистой стали при отсутствии местных напряжений. Кривая 2—для легированной стали при отсутствии концентрации напряжении и для углеродистой стали при умеренной концентрации.

Основы вибропрочности конструкций Постановка задачи. Явление Резонанса.

Способ проверки прочности для каждого из указанных случаев покажем на примерах.Влияние резонанса на величину напряжений.

При колебаниях систем с одною степенью свободы полные деформации системы в каком либо сечении могут быть найдены путем сложения статической деформации с добавочной деформацией при колебаниях.

Если на упругую систему, кроме груза Q и силы упругого сопротивления системы Р, в том же направлении действует периодически меняющаяся возмущающая сила S и сила сопротивления среды R, то дифференциальное уравнение движения груза Q при колебаниях также может быть представлено в виде уравнения равновесия, подобного уравнению (1): (2) .

Учет массы упругой системы при колебаниях. Если колеблющаяся система, несущая груз Q, обладает довольно значительной распределенной массой (число степеней свободы, следовательно, велико), то упрощенные расчеты, будут иметь уже значительную погрешность.

В качестве первого примера исследуем колебания груза Q, подвешенного к нижнему концу призматического стержня длиной l, площадью поперечного сечения F и удельным весом (Рис. 4).

Предположим, что при колебаниях перемещения всех сечений стержня по отношению к закрепленному концу меняются по тому же закону, что и при статическом растяжении, т. е. пропорционально расстоянию от закрепленного сечения.

Расчет динамического коэффициента при ударной нагрузке. Основные положения. Явление удара получается в том случае, когда скорость рассматриваемой части конструкции или соприкасающихся с ней частей изменяется в очень короткий период времени.

В течение очень короткого промежутка времени упругая система С испытает некоторую деформацию. Обозначим через перемещение тела В (местной деформацией которого пренебрежем) в направлении удара.

Опыты с определением модуля упругости по наблюдениям над упругими колебаниями стержней показывают, что и при динамическом действии нагрузок закон Гука остается в силе, и модуль упругости сохраняет свою величину.

Из этих формул видно, что величина динамических деформаций, напряжений и усилий зависит от величины статической деформации, т. е. от жесткости и продольных размеров ударяемого тела; ниже это дополнительно будет показано на отдельных примерах.

На главную