Примеры решения задач контрольной работы по математике Курсовая

Пример   Решите уравнение $ {x^2+2x+5=0}$ .
Решение. Находим дискриминант:
$\displaystyle D=4-20=-16,\quad \vert D\vert=16.$
Находим корни:
$\displaystyle x_1=\frac{-2+\sqrt{16}i}2=-1+2i,\quad x_2=\frac{-2-\sqrt{16}i}2=-1-2i.$

Ответ: $ {x_1=-1+2i,\quad x_2=-1-2i}$

Градиент функции u(x, y, z) в каждой точке совпадает с нормалью к поверхности уровня, проходящей через эту точку.

Линейное (векторное) пространство Как известно, линейные операции (сложение, вычитание, умножение на число) определены по-своему для каждого множества (числа, многочлены, направленные отрезки, матрицы). Сами операции различны, но их свойства одинаковы.

Например: Пусть - расстояние от точки до начала координат. Тогда

То есть градиент r направлен по радиус-вектору и модуль его равен единице.

В случае функции двух переменных u=u(x, y) градиент лежит в плоскости Оxy и перпендикулярен к линии уровня (u(x, y)=с).

 


На главную