[an error occurred while processing this directive]

Примеры решения задач контрольной работы по математике Курсовая

Производная показательной и логарифмической функции

Пример Продифференцировать .
Решение.

Используем формулы производной сложной функции и производной частного. После небольших преобразований получаем вполне "приличный" ответ.

     

  Пример 4 Определить производную функции . Понятие объема в пространстве математика решение задач
Решение.

Сначала возьмем производную от произведения функций:
     
Дифференцируя отдельные члены и упрощая, получаем      

Пример. Решить уравнение .

Решение. Интегрируя первый раз, получаем . Общее решение данного уравнения получаем, интегрируя второй раз: .

б) Рассмотрим уравнение , явно не содержащее искомую функцию y. Положим . Тогда и уравнение примет вид .

Решаем теперь это уравнение первого порядка относительно p, а затем заменяем p на и решаем последнее уравнение относительно неизвестной функции y.

Мы видели, что понятие производной функции оказалось очень полезным для исследования функций одной переменной. Но как применить это понятие для функции двух переменных. Можно считать одну переменную постоянной и взять производную по другой – так мы получим частные производные.

Пусть функция z=f(x; y) определена в открытой области D и точка (x0; y0)О D.

Дадим значению х0 приращение D х, сохраняя значение второго аргумента неизменным и равным y0. Тогда функция f получит приращение

, которое, естественно, назвать ее частным приращением по переменной х или частным приращением в направлении оси ОХ.

Частной производной первого порядка функции f по переменной х в точке (х0; y0) называется предел отношения частного приращения D хz функции f в точке (х0; y0) к приращению D х, когда D х® 0.

Частная производственная функции z=f(х; y) в точке (х0; y0) по переменной х обозначается чаще всего следующим образом:


[an error occurred while processing this directive]