[an error occurred while processing this directive]

Примеры решения задач контрольной работы по математике Курсовая

Логарифмическое дифференцирование

Пример Вычислить производную функции .
Решение.

Применяем логарифмическое дифференцирование: Вычисление обратной матрицы методом Гаусса: 1) к матрице А приписать справа единичную матрицу Е той же размерности;
     

Пример Найти производную функции .
Решение.

Прологарифмируем обе части и затем продифференцируем.

Пример.

при x=0 при x=ln2

=

Пример 2: Доказать, что произведение матрицы А на единичную матрицу Е, равно самой матрице А.

Решение:

В квадратной матрице любого порядка можно провести операцию транспонирования; это означает, что элемент с номером ij следует поместить на место элемента ji и наоборот, т.е. поменять местами строки и столбцы матрицы. Операция транспонирования обозначается

Найдем

Имеем неопределенность вида {0/0} в тригонометрическом выражении. Раскроем ее с помощью первого замечательного предела, но в первом замечательном пределе знаменатель дроби и аргумент синуса должны совпадать. Следовательно, домножим и разделим на 5х, чтобы получить

Пример. Найти функции z=yx.

Решение. Найдем сначала частную производную функцию по х. При дифференцировании по переменной х данная функция z является показательной (здесь основание степени y постоянно).

Тогда получим

При дифференцировании по переменной y функция z является степенной (здесь показатель степени х постоянен). Будем иметь:

Пусть в области D функция z=f(x;y) имеет частные производные . Естественно поставить вопрос об определении частных производных по x и y от этих функций в точке (x0; y0)О D. Так мы придем к понятию частных производных второго порядка от функции z=f(x; y) в точке (x0,y0). Таким образом, каждая из производных функций порождает две производные второго порядка, которые обозначаются следующим образом:


[an error occurred while processing this directive]