[an error occurred while processing this directive]

Примеры решения задач контрольной работы по математике Курсовая

Производная сложной функции

"Двухслойная" сложная функция записывается в виде

где u = g(x) - внутренняя функция, являющаяся, в свою очередь, аргументом для внешней функции f.
Если f и g - дифференцируемые функции, то сложная функция также дифференцируема по x и ее производная равна
Данная формула показывает, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную от внутренней функции. Важно, однако, что производная внутренней функции вычисляется в точке x, а производная внешней функции - в точке u = g(x)

Эта формула легко обобщается на случай, когда сложная функция состоит из нескольких "слоев", вложенных иерархически друг в друга.

Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих правило производной сложной функции. Это правило широко применяется и во многих других задачах раздела "Дифференцирование".

Если задать точку , через которую должна проходить интегральная кривая, то тем самым из бесконечного семейства интегральных кривых выделяется некоторая определенная интегральная кривая, которая соответствует частному решению данного дифференциального уравнения. Рассмотрим некоторые случаи рационализации интегралов, содержащих иррациональные функции.

Аналитически это требование сводится к начальному условию: при . Задать начальное условие для дифференциального уравнения первого порядка означает указать пару соответствующих друг другу значений независимой переменной и функции .


[an error occurred while processing this directive]