[an error occurred while processing this directive]

Примеры решения задач контрольной работы по математике Курсовая

Производные высшего порядка

Пример Найти все производные функции .
Решение.

Пусть u = e x и v = x 2. Тогда
     
Легко устанавливаются общие формулы для производных n-порядка: Криволинейный интеграл 2 рода. Опр. Криволинейным интегралом 2-ого рода от функции f(x,y,z) вдоль пространственной кривой L наз. предел интегральной суммы , полученной в результате разбиения этой кривой на малые участки. Математика лекции и задачи
     
Используя формулу Лейбница
     
получаем
     

Пример Определить все производные синуса.
Решение.

Вычислим несколько первых производных:
     
Очевидно, что производная n-го порядка выражается формулой
     

Наряду со скалярными полями в пространстве рассматривают также плоские скалярные поля. Функция плоского скалярного поля имеет вид . Плоские скалярные поля изображаются геометрически с помощью линий уровня (например, изотермы на картах синоптиков).

Пусть задана дифференцируемая функция скалярного поля .

Рассмотрим точку этого поля и луч , выходящий из точки P в направлении единичного вектора где –углы, образованные вектором с осями координат (рис.18). Пусть какая-нибудь другая точка этого луча. Обозначим – расстояние между точками P и ; называют величиной перемещения. Приращением функции в направлении назовем разность .


[an error occurred while processing this directive]