[an error occurred while processing this directive]

Примеры решения задач контрольной работы по математике Курсовая

Производные высшего порядка

Пример Найти y'', если .
Решение.

Возьмем первую производную дифференцируя функцию как произведение.
     
Теперь найдем производную второго порядка
     

  Пример Вычислить y'' для параболы . Обычный определенный интеграл есть частный случай криволинейного интеграла, когда в качестве L берется отрезок оси Ох. Поэтому свойства интегралов аналогичны. Математика лекции и задачи
Решение.

Дифференцируя как неявную функцию, имеем
     
Дифференцируя еще раз и используя правило для производной произведения, получаем
     
Умножим обе части на y 2 :
     
Поскольку yy' = 2, и следовательно, (yy' )2 = 4, то последнее уравнение записывается в виде:
     
Отсюда следует, что
     

Пример. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике, ограниченном прямыми , , .

Решение. 1)найдем критические точки функции. ; .

Найденная критическая точка не принадлежит области.

2)Исследуем границу области. На участке AB: y=1, . Функция имеет вид то есть ; при всех функция монотонно возрастает на этом участке, поэтому , .

На участке BC: , Функция имеет вид , то есть , при –критическая точка на участке BC. ; .

На участке AC: x+y=1, или . Функция имеет вид , то есть ; ; при –критическая точка на участке AC. .


[an error occurred while processing this directive]