[an error occurred while processing this directive]

Примеры решения задач контрольной работы по математике Курсовая

Производные высшего порядка

Пусть y = f(x) является дифференцируемой функцией. Тогда производная также представляет собой функцию от x. Если она является дифференцируемой функцией, то мы можем найти вторую производную функции f, которая обозначается в виде

Аналогично, если f '' существует и дифференцируема, мы можем вычислить третью производную функции f:
Производные более высокого порядка (если они существуют), определяются как
Для нахождения производных высшего порядка можно использовать следующие формулы:
В частности, для производной второго и третьего порядка формула Лейбница принимает вид

Пример. Найти скорость изменения функции в точке P в направлении вектора . Найти наибольшую скорость возрастания этой функции в точке P.

Решение. Скорость изменения функции в направлении вектора дает производная по направлению . Найдем значения частных производных в точке P : ; ; . Найдем длину вектора : , тогда и –скорость изменения функции в направлении (функция возрастает, так как ). Наибольшую скорость возрастания дает модуль градиента. –наибольшая скорость возрастания функции в точке P.


[an error occurred while processing this directive]