[an error occurred while processing this directive]

Примеры решения задач контрольной работы по математике Курсовая

Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Пример Найти представление в виде степенного ряда функции .

Решение.
Выше в примере 1 мы получили разложение
     
Интегрируя это ряд почленно на отрезке [0; x] , находим
     

Пример 5 Разложить в степенной ряд интеграл . Первообразная и неопределённый интеграл. Математика примеры решения задач

Решение.
В предыдущем примере было найдено разложение логарифмической функции в ряд в виде
     
Отсюда следует, что
     
Интегрируя этот ряд почленно на отрезке [0; x] , получаем

     

Пример. Показать, что

Решение.

Рассмотрим конкретные примеры пределов:

1. Найдем

Воспользуемся свойством предела суммы:

Воспользуемся свойствами о пределе константы и выносе константы за знак предела:

Так как под знаком предела у нас находятся основные элементарные функции, подставляем вместо х его предельное значение 1 и получаем: Z1=3+2+5=10


[an error occurred while processing this directive]