[an error occurred while processing this directive]

Примеры решения задач контрольной работы по математике Курсовая

Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Пример Найти разложение функции в степенной ряд.

Решение.
Сначала разложим данную функцию на сумму простейших рациональных дробей, используя метод неопределенных коэффициентов. Так как , то можно записать
     
Умножим обе части на . Получаем
     
Система уравнений имеет решение: A = 1 , B = 1 . Следовательно, исходная рациональная дробь раскладывается следующим образом:
     
В полученном выражении обе дроби представляют собой суммы бесконечно убывающих геометрических прогрессий:
     
Таким образом, разложение исходной функции в степенной ряд имеет вид:
     

Пример . Разложить в степенной ряд функцию .

Очевидно, . Обозначим и воспользуемся биномиальным рядом при .

 

, . (6)

Возвращаясь к переменной , получаем при :

 (7)


[an error occurred while processing this directive]