[an error occurred while processing this directive]

Примеры решения задач контрольной работы по математике Курсовая

Производные тригонометрических функций

Пример Вывести формулу для производной арксинуса.
Решение.

Функция  y(x) = arcsin x определена на открытом интервале (-1;1). Синус от арксинуса равен
     
Возьмем производную от обеих частей (левую часть дифференцируем как сложную функцию). Векторная функция скалярного аргумента Если каждому значению параметра tиз некоторого промежутка ставится в соответствие по некоторому правилу определенный вектор, то говорят, что задана вектор-функция скалярного аргумента t: .
     
Отсюда следует, что производная арксинуса равна
     
где -1 < x < 1

   Пример Показать, что .
Решение.

Преобразуем левую часть:
     
     
Поскольку , получаем
     

Тождество доказано.

Пример: Исследовать на сходимость ряд

.

Возьмем для сравнения ряд с общим членом то есть расходящийся гармонический ряд . , применим предельный признак сравнения.

, следовательно, данный ряд расходится по предельному признаку сравнения.


[an error occurred while processing this directive]