[an error occurred while processing this directive]

Примеры решения задач контрольной работы по математике Курсовая

Производная степенной функции

Пример Найти производную функции .
Решение.

По правилу суммы
     
Вынося постоянные множители за знак производной и вычисляя производные степенных функций, получаем

     

Пример Вычислить производную функции . Градиент. Определение: Если в некоторой области D задана функция u = u(x, y, z) и некоторый вектор, проекции которого на координатные оси равны значениям функции u в соответствующей точке ,
Решение.

Перепишем функцию в виде:
     
Используем формулу производной суммы нескольких функций:
     
Вынесем постоянные множители и вычислим производные степенных функций:
     
Здесь мы использовали выражение . После упрощения получаем

     

Пример . Составить общее решение дифференциального уравнения .

Решение. Составим характеристическое уравнение и найдем его корни. Имеем . Отсюда . Тогда согласно формуле (17) получаем общее решение данного дифференциального уравнения .

Пример 1. Найти f’x(3;-2), если

Решение. Пользуемся правилами вычисления обычных производных, считая х переменной, а у постоянным:

Аналогично следует поступать при вычислении частной производной функции z=f(x;y) по y. Только теперь при нахождении f’y(x0;y0) надо брать производную от f(x;y) по y, считая х постоянным.


[an error occurred while processing this directive]