[an error occurred while processing this directive]

Примеры решения задач контрольной работы по математике Курсовая

Производная степенной функции

Пример Вычислить производную функции .

Решение.
Применим правило суммы,
     
Вынесем постоянные множители за знак производной
     
Найдем производные степенных функций Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума. Определение. Если для функции z = f(x, y), определенной в некоторой области, в некоторой окрестности точки М0(х0, у0) верно неравенство
     
Окончательно получаем
     

Пример 2 Вычислить производную функции .


Решение.
Производная постоянной величины равна нулю.
     

Теорема. Если и –линейно независимые частные решения линейного однородного уравнения второго порядка, то их линейная комбинация , где и –произвольные постоянные, является общим решением этого уравнения.

Доказательство. В силу теорем 1 и 2 (и следствия к ним) является решением уравнения (9) при любом выборе постоянных и .

Пример 1. Вычислить

Решение. Применив теоремы о пределах, получим


[an error occurred while processing this directive]