Примеры решения задач контрольной работы по математике Курсовая

Производные и дифференциалы высших порядков

Дифференциалы высших порядков

dx=Dx=x - x0 , dy=f¢(x0)dx, x-независимое переменное

Определение. d 2f = f¢¢ dx2, dx=Dx, d nf=d(d n-1 f)=d(f (n-1)dxn-1)=f (n)dxn

при вычислении последующих дифференциалов приращение dx=Dx берется одно и тоже.

Из определения следует, что

, что согласуется с обозначением Лейбница. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена

Замечание. Если x – независимое переменное, то dn x = 0, при n=2,3,…

Простейшие свойства дифференциалов

d(u+v)=du+dv, d(uv)=udv+vdu ,

dn(cu)=c dn u, c=const

dn(u+v)=dn u+ dn v

, d 0u=u, d 0v=v.


На главную