Примеры решения задач контрольной работы по математике Курсовая

Производные и дифференциалы высших порядков

Формула Лейбница

Индукция по n. Для n=1 формула верна (fg)¢=fg¢+gf¢. Предположим, что формула доказана для n. Вычислим n+1 производную

Пример: найти f(100)(x) для функции f(x) = x2ex.

Пример 2.

Эксцентриситет гиперболы равен . Составить простейшее уравнение гиперболы, проходящей через точку М( ).

Решение: Согласно определению эксцентриситета, имеем c/a = , или с 2 = 2а2. Но с 2 = а2 + b2; следовательно а 2 + b2 = 2а2, или а 2 = b2, т.е. гипербола равнобочная.

Другое равенство получим из условия нахождения точки М на гиперболе, т.е. ()2/a2 - ()2/b2 = 1, или 3/a2 - 2/b2 = 1. Поскольку а 2 = b2, получим 3/a2 - 2/а2 = 1, т.е. a2 = 1.

Таким образом, уравнение искомой гиперболы имеет вид х 2 - у2 = 1.

Парабола - геометрическое место точек, равноудаленных от фиксированной точки (фокуса параболы) и фиксированной прямой (директрисы параболы). Эта фигура обладает одной осью симметрии. Если директриса параболы перпендикулярна оси Ох, то уравнение кривой имеет вид (у – у0)2 = 2р(х – х0),где р - расстояние от фокуса до директрисы. Уравнение директрисы x=x0-p/2


На главную