Примеры решения задач контрольной работы по математике Курсовая

Дифференциальное исчисление

Производные элементарных функций

f=const, f¢(x)=0.

f(x)=x, f¢(x)=1.

f(x)=ex, f¢(x)= ex ,

f(x)=ax, (ax)¢ = ax ln a. ln a.

f(x)=ln x ,,

Следствие.  (производная четной функции нечетна)

6)

(xm)¢=mxm -1, x>0, xm=em ln x

(sin x)¢=cos x,

(cos x)¢=-sin x, (cos x)¢=(sin(x+p/2))¢= cos(x+p/2)=-sin x

(tg x)¢=1/cos2x

  (ctg x)¢=-1/sin2x

 

 

 

15)

  sh x, ch x.

Логарифмическое дифференцирование

f(x), , откуда следует, что f¢(x)=f(x)(ln f(x))¢ .

Ту же формулу можно получить иначе f(x)=eln f(x), f¢=eln f(x)(ln f(x))¢.

Пример. Вычислить производную функции f=xx.

=xx= xx= xx= xx(ln x +1).


На главную