Примеры решения задач контрольной работы по математике Курсовая

Дифференциальное исчисление

Основные правила дифференцирования Вычисление производной обратной функции.

Теорема. Пусть f непрерывна и строго монотонна на [a,b]. Пусть в точке x0Î(a,b) существует f¢(x0)¹ 0, тогда обратная функция x=f -1(y) имеет в точке y0 производную, равную

Доказательство. Считаем f строго монотонно возрастающей, тогда f -1(y) непрерывна, монотонно возрастает на [f(a),f(b)]. Положим y0=f(x0), y=f(x), x - x0=Dx,

y - y0=Dy. В силу непрерывности функции Dy®0 Þ Dx®0, имеем

. Переходя к пределу, получим требуемое равенство.

Производная четной функции нечетна, производная нечетной функции четна.

Действительно, если x® - x0 , то -x® x0, поэтому

.

Для четной функции , для нечетной функции

.


На главную