Примеры решения задач контрольной работы по математике Курсовая

Дифференциальное исчисление

Геометрическая интерпретация производной

Предельное положение хорды, соединяющей точки (x0 , f(x0 )), (x , f(x )) графика, при x® x0 называется касательной к графику функции f(x ) в точке x0

a=arctg=arctg f¢(x0).

Для точек (x,y), лежащих на касательной будет выполнено равенство ,

. Сравнить с определением дифференцируемости в точке .

Тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке x0 равен .

Уравнение касательной к графику функции в точке x0 : y - y0= f¢ (x0)(x - x0). Нормаль в точках, где касательная не горизонтальна: . Уравнение нормали в общем случае: x - x0 + f¢(x0)(y - y0)=0.

Теорема ( Необходимое условие дифференцируемости ) Если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке.

Следует непосредственно из определения дифференцируемости.


На главную